Символи

Поняття

1. Величина

      Величина є однією із основних математичних понять, яка покладена в основу навчання математики. У понятті величини відображаються властивості матеріального світу. Людина давно визнала необхідність вимірювати різні величини, причому виміряти як можна точніше. Основою точних вимірювань являються зручні, чітко визначені одиниці величин і еталони цих одиниць. В свою чергу, точність еталонів відображає рівень розвитку науки, техніки, говорить про науково-технічний потенціал країни.

2. Числові і буквені вирази, їх числове значення

Розглянемо такі задачі.

Задача 1. На першій полиці стоїть 21 книжка, а на другій — на 15 книжок більше. Скільки книжок на двох полицях?

                  
Запишемо розв'язання задачі так: на другій полиці (21 + 15) книжок, а на двох — 21 +(21 + 15), що дорівнює 57 книжок.

Задача 2. На першій полиці стоїть 21 книжка, а на другій — утричі більше. Скільки книжок на двох полицях?

Розв'язання задачі запишемо так: на другій полиці 21^.3 книжок, а на двох полицях — 21 + 21 ^. 3, що дорівнює 84 книжки.

Записи 21+(21 + 15)   і    21 + 21 ^. 3 називають числовими виразами.

3. Формули

Р=4а — формула для обчислення периметра квадрата за його стороною.

Р=2(а + b) — формула для обчислення периметра прямокутника за його сторонами а і b.

S = v ^. t  — формула для  знаходження шляху.

Твердження

1. Величина.

      У повсякденному житті ми часто зустрічаємося з величинами: коли вимірюємо температуру, лічимо час, знаходимо площу фігур, вимірюємо швидкість руху людини, автомобіля, літака, велоси­педиста тощо, щось купуємо. При цьому ми використовуємо такі величини: температура, час, площа, швидкість; ціна за одиницю вимірювання, кількість, вартість. При цьому величина може за­лежати від іншої величини або від декількох інших. Так, вартість залежить від ціни і кількості, швидкість — від довжини шляху та часу, температура — від часу та об'єму тощо.

Одиниці вимірювання довжини

Основною одиницею вимірювання довжини є метр. Метр коротко позначається м, тобто 1 метр записується 1 м.

• 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм = 1000 000 мкм.

Останній запис означає, наприклад, що 1 метр дорівнює 1 000 000 мікронів. Звідси випливає, що:

• 1 дм = 10 см = 100 мм = 100 000 мкм;
• 1 см = 10 мм = 10 000 мкм;
• 1 мм = 1000 мкм.

Довжину значної величини, зазвичай, записують у кілометрах, короткий запис — 1 км.

• 1 км = 1000 м = 10000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм = 1 000 000 000 мкм,

Дуже маленькі величини вимірюються в ангстремах:

•  1 мкм =10 000 ангстрем.

Одиниці вимірювання маси

Основною одиницею вимірювання маси є грам, коротке позначення — г. При позначенні інших одиниць маси використовуються префікси мілі і кіло.

• 1 г = 1000 мг,
• 1 кг = 1000 г ,
• 1 кг = 1 000 000 мг.

Великі за масою величини вимірюють у тоннах (т) і центнерах (ц):

• 1 т = 10 ц = 1000 кг = 1 000 000 г 
• 1 г = 0,000001 т, 1 ц = 100 кг = 100 000 г 

Одиниці вимірювання площі

Основна одиниця вимірювання площі — квадратний метр: позначається м².

• 1 м² = 100 дм² = 10 000 см² = 1 000 000 мм²,
• 1 см² = 100 мм²,
• 1 дм² = 100 см², 
• 1 км² = 1 000 000 м².

При вимірюванні земельних ділянок використовуються одиниці вимірювання ар і гектар (позначаються а і га).

• 1 а = 100 м² = 1 000 000 см².

Інша назва ара — сотка. 1 сотка — це 1 ар, або 100 м².

• 1 га = 100 а = 10 000 м².

Одиниці вимірювання об'єму 

Основною одиницею вимірювання об'ємів є кубічний дециметр; позначається дм³. 1 дм³ ще називають — 1 літр, тобто 1 дм³ = 1 л.

Тисячна частина літра — мілілітр, тобто 1 л = 1000 мл, а 1 мл = 0,001 л.

• 1 л = 1 дм³ = 1 000 000 мм³.

Таким чином, 1 мл = 1000 мм³. Оскільки 1 см³ = 1000 мм³, то 1 мл = 1см³.

Великі об'єми вимірюються в декалітрах (дал): 1 дал = 10 л; і кубічних метрах (м³): 1 м³ = 1000 л, тобто 1 м³ = 100 дал.

Одиниці вимірювання часу

Основною одиницею вимірювання часу в фізиці є секунда. 

Крім секунди використовуються численні похідні одиниці:

1 хв = 60 с;

1 год = 60 х

1 доба = 24 год;

1 тиждень = 7 діб.

Приклад 1). Перетворіть одиниці вимірювання:

а) 3 роки  = 36 місяців;                    

б) 6кг = 6000  г;                         

в) 4 дм = 40  см;                                 

г) 20 м = 200 дм;                              

д) 4 години = 240хв;       

є) 5 см =   50 мм;                          

є) 3 доби = 72 год;                     

ж) 4 століття = 400 років. в = 3 600 с;

      2). Перетворіть у квадратні метри:

а)  3 а = 300 м² ;                                   

б) 4 га = 40000 м² ;                                      

в)  4 а 28 м² = 428 м² . 

flashtask1117

Приклади

1. Величини

                        1).  Обчисліть:

а) 23 доб 17 год + 3 доби 20 год =26 доби 37 год=27 доби 13 год;

б) 21 год 12 хв – 8 год 47 хв= 20 год 72 хв – 8 год 47 хв = 12 год 25 хв;

в) 5 м 4 дм 5 мм – 25 см 1 мм=5 м 40 см 5 мм – 25 см 1 мм=5 м 15 см 4 мм.

2. Числові і буквені вирази, їх числове значення

Задача 3. На першій ділянці росло 84 кущі порічок(Так здавна в народі зветься вона, ця червона та білоягідна  сестра  чорної смородини. В окремих районах України її ще називають шпуришками.), а на другій — утричі менше. Скільки кущів порічок росло на двох ділянках? Записати розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайти його значення. Розв'язання 84 + 84 : 3  — розв'язок задачі у вигляді числового виразу; Знайдемо значення цього виразу;  84 + 84 : 3 = 84 + 28 = 112 (кущів). Відповідь: 84 + 84 : 3;    112 кущів.

Задача 4. Записати розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. За першу годину автомобіль проїхав 70 км, а за другу — на а км менше. Який шлях проїхав автомобіль за дві години? Розв'язання • За першу годину автомобіль проїхав 70 км, за другу — (70 - а) км, а за дві години — 70 + (70 - а)= 140 - а (км). Відповідь:  (140 - а) км.

5.  Знайти значення виразу 180 : а + 13, якщо а = 15.

Розв'язання

     Якщо а=15, то 180 : а + 13 = 180 : 15 + 13= 12+13 = 25.

     Відповідь: 25.

6. Спростити вираз 5а + 7а.

Розв'язання

Використаємо розподільну властивість множення для спрощення виразу  5а + 7а.
Нагадаємо, що розподільну властивість множення можна записати так:

са + cb = с (а + Ь)   або   са + cb = (a + b) c
са - cb = с {а - Ь)   або   са - cb = (а - Ь) с.
 

Отже, 5а + 7а =(5 + 7) а = 12а
 Відповідь: 12а

3. Формули

Задача . Сторона квадрата дорівнює 7 см. Чому дорівнює периметр квадрата

Щоб знайти периметр квадрата, потрібно довжину сторони помножити на 4. Позначимо периметр квадрата буквою Р, тоді Р =4а, Р= 7 • 4 = 28 (см).

 Відповідь:  28 см.

Задача . Сторона квадрата дорівнює 7 см. Чому дорівнює площа квадрата.

 Позначимо площу квадрата буквою S, тоді щоб знайти площу квадрата, потрібно скористуватися формулою S=a².  Отже, S =7 ²= 7 • 7 = 49 (см²).

 Відповідь:  49 см².

Задача 5. Поїзд рухається зі швидкістю 70 км/год. Який шлях пройде поїзд за 4 год?

Розв'язуючи цю задачу, скористаємося таким правилом: щоб знайти пройдений шлях, потрібно швидкість помножити на час.
70  ^. 4 = 280 (км).

/psup/spanspan class=

/p/p/sup, то 1 мл = 1смhttp://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D1%80%D0%B0 href=/p а + 5, якщо а = 21./span/span