Тема 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА. ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ І ВЕЛИЧИНИ / Тема 1. Урок 8 Величина. Числові і буквені вирази, їх числове значення.Формули

Тема 1. Урок 8 Величина. Числові і буквені вирази, їх числове значення.Формули

Александрова Вікторія Арнольдівна

Символи
Поняття
Твердження
Приклади
 

1. Величина.

2. Числові і буквені вирази, їх числове значення

3. Формули

   

 

 

Символи

 

Поняття

1. Величина

      Величина є однією із основних математичних понять, яка покладена в основу навчання математики. У понятті величини відображаються властивості матеріального світу. Людина давно визнала необхідність вимірювати різні величини, причому виміряти як можна точніше. Основою точних вимірювань являються зручні, чітко визначені одиниці величин і еталони цих одиниць. В свою чергу, точність еталонів відображає рівень розвитку науки, техніки, говорить про науково-технічний потенціал країни.

2. Числові і буквені вирази, їх числове значення

Розглянемо такі задачі.

Задача 1. На першій полиці стоїть 21 книжка, а на другій — на 15 книжок більше. Скільки книжок на двох полицях?

                  
Запишемо розв'язання задачі так: на другій полиці (21 + 15) книжок, а на двох — 21 +(21 + 15), що дорівнює 57 книжок.

Задача 2. На першій полиці стоїть 21 книжка, а на другій — утричі більше. Скільки книжок на двох полицях?

Розв'язання задачі запишемо так: на другій полиці 21.3 книжок, а на двох полицях — 21 + 21 . 3, що дорівнює 84 книжки.

Записи 21+(21 + 15)   і    21 + 21 3 називають числовими виразами.

3. Формули

Р=4а формула для обчислення периметра квадрата за його стороною.

Р=2(а + b)  формула для обчислення периметра прямокутника за його сторонами а і b.

S = v t  — формула для  знаходження шляху.

 

Project курс 3 поняття 2

Твердження

1. Величина.

      У повсякденному житті ми часто зустрічаємося з величинами: коли вимірюємо температуру, лічимо час, знаходимо площу фігур, вимірюємо швидкість руху людини, автомобіля, літака, велоси­педиста тощо, щось купуємо. При цьому ми використовуємо такі величини: температура, час, площа, швидкість; ціна за одиницю вимірювання, кількість, вартість. При цьому величина може за­лежати від іншої величини або від декількох інших. Так, вартість залежить від ціни і кількості, швидкість — від довжини шляху та часу, температура — від часу та об'єму тощо.

Одиниці вимірювання довжини

Основною одиницею вимірювання довжини є метр. Метр коротко позначається м, тобто 1 метр записується 1 м.

  • 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм = 1000 000 мкм.

Останній запис означає, наприклад, що 1 метр дорівнює 1 000 000 мікронів. Звідси випливає, що:

  • 1 дм = 10 см = 100 мм = 100 000 мкм;
  • 1 см = 10 мм = 10 000 мкм;
  • 1 мм = 1000 мкм.

Довжину значної величини, зазвичай, записують у кілометрах, короткий запис — 1 км.

  • 1 км = 1000 м = 10000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм = 1 000 000 000 мкм,

Дуже маленькі величини вимірюються в ангстремах:

  •  1 мкм =10 000 ангстрем.

 

Одиниці вимірювання маси

Основною одиницею вимірювання маси є грам, коротке позначення — г. При позначенні інших одиниць маси використовуються префікси мілі і кіло.

  • 1 г = 1000 мг,
  • 1 кг = 1000 г ,
  • 1 кг = 1 000 000 мг.

Великі за масою величини вимірюють у тоннах (т) і центнерах (ц):

  • 1 т = 10 ц = 1000 кг = 1 000 000 г 
  • 1 г = 0,000001 т, 1 ц = 100 кг = 100 000 г 

Одиниці вимірювання площі

Основна одиниця вимірювання площі — квадратний метр: позначається м2.

  • 1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2 = 1 000 000 мм2,
  • 1 см2 = 100 мм2,
  • 1 дм2 = 100 см2
  • 1 км2 = 1 000 000 м2.

При вимірюванні земельних ділянок використовуються одиниці вимірювання ар і гектар (позначаються а і га).

  • 1 а = 100 м2 = 1 000 000 см2.

Інша назва ара — сотка. 1 сотка — це 1 ар, або 100 м2.

  • 1 га = 100 а = 10 000 м2.

Одиниці вимірювання об'єму 

Основною одиницею вимірювання об'ємів є кубічний дециметр; позначається дм3. 1 дм3 ще називають — 1 літр, тобто 1 дм3 = 1 л.

Тисячна частина літра — мілілітр, тобто 1 л = 1000 мл, а 1 мл = 0,001 л.

  • 1 л = 1 дм3 = 1 000 000 мм3.

Таким чином, 1 мл = 1000 мм3. Оскільки 1 см3 = 1000 мм3, то 1 мл = 1см3.

Великі об'єми вимірюються в декалітрах (дал): 1 дал = 10 л; і кубічних метрах (м3): 1 м3 = 1000 л, тобто 1 м3 = 100 дал.

Одиниці вимірювання часу

Основною одиницею вимірювання часу в фізиці є секунда

Крім секунди використовуються численні похідні одиниці:

 

1 хв = 60 с;

1 год = 60 х

1 доба = 24 год;

1 тиждень = 7 діб.

Приклад 1). Перетворіть одиниці вимірювання:

а) 3 роки  = 36 місяців;                    

б) 6кг = 6000  г;                         

в) 4 дм = 40  см;                                 

г) 20 м = 200 дм;                              

д) 4 години = 240хв;       

є) 5 см =   50 мм;                          

є) 3 доби = 72 год;                     

ж) 4 століття = 400 років. в = 3 600 с;

 

      2). Перетворіть у квадратні метри:

а)  3 а = 300 м2 ;                                   

б) 4 га = 40000 м2 ;                                      

в)  4 а 28 м= 428 м2 

 

flashtask1117


2. Числові і буквені вирази, їх числове значення

Із чого складається числовий вираз?

Т1. Числовий вираз складається з чисел, знаків дій, дужок.


Знаки дій і дужки показують, які дії потрібно виконувати над числами, що входять до числового виразу, і в якій послідовності. Виконавши всі зазначені дії, одержимо значення виразу.


21 +(21 + 15) = 57. Число 57 — значення виразу.
21+21 • 3 = 84.       Число 84 — значення виразу.
Задача 3. На першій полиці а книжок, а на другій — на 5 книжок більше. Скільки книжок на другій полиці?
На другій полиці (а + 5) книжок.

 

Що таке буквений вираз?

Т 2. Запис а + 5 — буквений вираз. Він складається із числа, букви і знака дії.
Узагалі, буквені вирази складаються із чисел, букв, знаків дій, дужок.

Як пов'язані між собою числові і буквені вирази?

Якщо в буквеному виразі замість букв підставити певні числа, то матимемо числовий вираз. Підставимо у вираз а + 5 замість а число 21, отримаємо числовий вираз 21+5, його значення дорівнює 26.
Запишемо: якщо а = 21, то а + 5 = 21 + 5 = 26.
Число 26 називають значенням виразу а + 5, якщо а = 21.

Якщо замість а підставимо інше число, то одержимо інше значення виразу  а + 5. Наприклад, якщо а = 34, то а+5 = 34+5 = 39.
                                                            Вирази можна спрощувати.
Нехай маємо вираз (125 • а) • 4. Спростимо його, застосувавши переставну і сполучну властивості множення:
(125 • а) • 4 = (125 • 4) • а = 500 • а= 500а.
Знак множення між числовим і буквеним множниками, як  правило опускають. Не пишуть знак множення також між буквеними множниками. Наприклад, 12 • а • b= 12ab.

 

3. Формули

За допомогою буквених виразів записують формули.

Якщо сторона квадрата дорівнює а, то

Р = а 4 = 4а.                                                                        

Ми записали правило обчислення периметра квадрата за допомогою рівності, яку називатимемо формулою.

Р=4а  формула для обчислення периметра квадрата за його стороною. При кожному значенні а за цією формулою можна знайти відповідне значення периметра.

Наприклад, якщо а = 6 см, то Р = 4 . 6= 24 (см);

                  якщо а = 10 м, то Р = 4 . 10 = 40 (м).

 

Запишимо  правило для обчислення периметра прямокутника за допомогою рівності, яку також називатимемо формулою

.   Р=2(а + b)  формула для обчислення периметра прямокутника за його сторонами а і b. При кожному значенні a та b за цією формулою можна знайти відповідне значення периметра.

Якщо швидкість позначити буквою v, час — буквою t, а шлях — буквою S, то правило знаходження шляху запишемо формулою:
S = v t.

S = v формула для  знаходження шляху: 

 

Приклади

1. Величини

                        1).  Обчисліть:

а) 23 доб 17 год + 3 доби 20 год =26 доби 37 год=27 доби 13 год;

б) 21 год 12 хв – 8 год 47 хв= 20 год 72 хв – 8 год 47 хв = 12 год 25 хв;

в) 5 м 4 дм 5 мм – 25 см 1 мм=5 м 40 см 5 мм – 25 см 1 мм=5 м 15 см 4 мм.

                                                                           

2. Числові і буквені вирази, їх числове значення

Задача 3. На першій ділянці росло 84 кущі порічок(Так здавна в народі зветься вона, ця червона та білоягідна  сестра  чорної смородини. В окремих районах України її ще називають шпуришками.), а на другій — утричі менше.

Скільки кущів порічок росло на двох ділянках? Записати розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайти його значення.

Розв'язання

84 + 84 : 3  — розв'язок задачі у вигляді числового виразу;

Знайдемо значення цього виразу;

 84 + 84 : 3 = 84 + 28 = 112 (кущів).

Відповідь: 84 + 84 : 3;    112 кущів.

 

Задача 4. Записати розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу.
За першу годину автомобіль проїхав 70 км, а за другу — на а км менше. Який шлях проїхав автомобіль за дві години?

Розв'язання

• За першу годину автомобіль проїхав 70 км, за другу — (70 - а) км, а за дві години —

70 + (70 - а)= 140 - а (км).
Відповідь:  (
140 - а) км.

5.  Знайти значення виразу 180 : а + 13, якщо а = 15.

Розв'язання

     Якщо а=15, то 180 : а + 13 = 180 : 15 + 13= 12+13 = 25.

     Відповідь: 25.

6. Спростити вираз 5а + 7а.

Розв'язання

Використаємо розподільну властивість множення для спрощення виразу  5а + 7а.
Нагадаємо, що розподільну властивість множення можна записати так:

са + cb = с (а + Ь)   або   са + cb = (a + b) c
са - cb = с {а - Ь)   або   са - cb = (а - Ь) с.

 

Отже, 5а + 7а =(5 + 7) а = 12а
 Відповідь: 12а

 

3. Формули

Задача . Сторона квадрата дорівнює 7 см. Чому дорівнює периметр квадрата

Щоб знайти периметр квадрата, потрібно довжину сторони помножити на 4. Позначимо периметр квадрата буквою Р, тоді Р =4а, Р= 7 • 4 = 28 (см).

 Відповідь:  28 см.

Задача . Сторона квадрата дорівнює 7 см. Чому дорівнює площа квадрата.

 Позначимо площу квадрата буквою S, тоді щоб знайти площу квадрата, потрібно скористуватися формулою S=a2.  Отже, S =7 2= 7 • 7 = 49 (см2).

 Відповідь:  49 см2.

Задача 5. Поїзд рухається зі швидкістю 70 км/год. Який шлях пройде поїзд за 4 год?

Розв'язуючи цю задачу, скористаємося таким правилом: щоб знайти пройдений шлях, потрібно швидкість помножити на час.
70  . 4 = 280 (км).

 

 


 

 

 

/psup/spanspan class=

/p/p/sup, то 1 мл = 1смhttp://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D1%80%D0%B0 href=/p а + 5, якщо а = 21./span/span


1
2
3
4
5