Тема 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА. ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ І ВЕЛИЧИНИ / Тема 1. Урок 4. Додавання та віднімання натуральних чисел

Тема 1. Урок 4. Додавання та віднімання натуральних чисел

автор Позігун Вероніка Миколаївна

 

 

Додавання і віднімання натуральних чисел

підручник  Г.П. Бевз, В.Г. Бевз   Математика. 5 клас.       § 4, 5

підручник  А.Г. Мерзляк, В.Б.Пололнський, М.С.Якір  Математика. 5 клас.    § 2, п.7, 8

підручник  В.Р.Кравчук, Г.М.Янченко Математика. 5 клас.  §1, п.5, 6 

при початковому ознайомлені з матеріалом рекомендуємо такий порядок проходження:

ознайомитися з означеннями понять,

розібрати основні твердження з прикладами,

розібратися з основними типами задач


 

Символи
Поняття
Твердження
Типові задачі
  Компоненти дії додавання Властивості  додавання

Вправи на додавання іменованих чисел

Вправи на застосування властивостей додавання до обчислень зручним способом

Вправи на застосування властивостей додавання до спрощення виразів

  Компоненти дії віднімання Властивості віднімання

Вправи на віднімання іменованих чисел

Вправи на застосування властивостей віднімання до обчислень зручним способом

Вправи на застосування властивостей віднімання до спрощення виразів

 

 

 

 

На головну сторінку

 

Компоненти дії додавання

Числа, які додають, називають доданками, а результат додавання – сумою.

а + b = c;

де  а і b  - доданки, число  c  або вираз а + b – сума.

 

Міні – тест

Результат додавання називається …

різницею;

б) добутком;

в) сумою;

г) часткою.

Числа, які додаються, називаються …

а) доданками;

б) множниками;

в) зменшуване і від’ємник;

г) ділене і дільник

Знайдіть суму чисел 14238 + 18345

32582;

б) 32583;

в) 32573;

г) 31583.

Знайдіть суму чисел 32662 + 4879

37542;

б) 37531;

в) 37541;

г) 36541.


 

На головну сторінку

Властивості додавання

 

Математична дія додавання має наступні властивості:

переставна;

сполучна;

властивість нуля.

 

Переставна властивість додавання читається так:

від перестановки доданків сума не змінюється. 

Переставну властивість додавання можна проілюструвати  малюнками:

                

 -  буквений вигляд переставної властивості додавання, де букви а і b можуть приймати довільні натуральні значення або нуль.

Наприклад.

34 + 78 = 112,       78 + 34 = 112.

Таким чином, 34 + 78 = 78 +34.

 

Сполучна властивість додавання читається так:

щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього.

Сполучну властивість додавання можна проілюструвати  малюнками:

                

 - буквений вигляд сполучної властивості додавання, де букви а, b і с  можуть приймати довільні натуральні значення або нуль.

Наприклад.

(89 + 52) + 113 = 141 + 113 = 254,

89 + (52 + 113) = 89 + 165 = 254.

Таким чином,

(89 + 52) + 113 = 89 + (52 + 113).

 

Властивість нуля при додаванні  читається так:

якщо один з доданків дорівнює нулю, то сума дорівнює другому доданку.

 - буквений вигляд властивості нуля при додаванні, де  а приймає довільні натуральні значення.

Наприклад.

471 + 0 = 0 + 471 = 471.

 

Міні – тест

Сполучна властивість додавання у буквеному вигляді записується так:

а) a + b = b + a;

б)  (a + b) + с = а + (b +с);

с) а + 0 = 0 + а = а

Переставна властивість додавання у буквеному вигляді записується так:

а) a + b = b + a;

б)  (a + b) + с = а + (b +с);

с) а + 0 = 0 + а = а

Якщо один із двох доданків дорівнює нулю, то сума дорівнює:

нулю;

б) другому з доданків.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На головну сторінку

Вправи на додавання іменованих чисел

 

У  повсякденному житті кожному з нас  доводиться використовувати  додавання іменованих чисел.

Наприклад. Під час участі школи в акції «Чисте місто»  учні 5А класу зібрали 3т 784 кг макулатури, а учні 5Б класу – 2т 986кг. Підрахуємо скільки макулатури зібрали учні п’ятих класів.

Розв’язання

Коментар

3т 784кг + 2т 986кг = 5т 1770кг =  = 6т 770кг

Варто врахувати, що 1т = 1000кг

 

                 Додавати можна тільки величини однакової розмірності.

Міні – тест

Виконайте додавання іменованих чисел:

4км 238м + 3км 474м

7км 612м;

б) 7км 702м;

в) 7км 712м;

г) 8км 712м

8см 5мм + 6см 6мм 

14см 1мм;

б) 14см 11мм;

в) 15см 1мм;

г) 15см 11мм

18год 42хв + 14год 29хв

33год 11хв;

б) 32год 71хв;

в) 33год 71хв;

г) 32год 11хв.

 

4кг 875г + 5кг 500г

9кг 375г;

б) 10кг 375г;

в) 9кг 275г;

г)10кг 275г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На головну сторінку

Вправиназастосуваннявластивостейдодаваннядообчисленьзручнимспособом

 

З властивостей додавання випливає, що в сумі декількох чисел доданки можна міняти місцями та заключати їх у дужки довільним способом.

Наприклад: 98+3645+2=(98+2)+3645=100+3645=3745.

Міні – тест

Виконати  додавання, обираючи зручний порядок обчислень:

5439 + 382 + 618

5439;

б) 6439;

в) 6349;

г) 7349.

784 + (179 + 116)

979;

б) 1079;

в) 1179;

г) 1180.

183 + 732 + 268 + 317

1200;

б) 1300;

в) 1400;

г) 1500.

 (15083 + 1458) + (4917 + 6542)

27000;

б) 27900;

в) 28000;

г) 27000.

На головну сторінку

 

Вправи на застосування властивостей додавання до спрощення виразів

 

Використовуючи властивості дії додавання можна спрощувати вирази.

Наприклад. Спростити вираз 136 + (а +214).

 

Розв’язання

Коментар

136 + (а +214) =

= 136 + (214 + а) =

= (136 + 214) + а =

= 350 + а

 

Застосуємо переставну властивість до доданків, які стоять у дужках 

Застосуємо сполучну властивість додавання для чисел

 

 

Міні – тест

Спростити  вираз

(56 + а ) + 14

56а + 14;

б) 56 + 14а;

в) 70 + а;

г) 70а.

у + 324 + 546

324у + 546;

б) 324 + 546у;

в) у + 860;

г) у + 870.

(х + 457) + (143 + 872)

х + 600;

б) х + 1015;

в) х + 1372;

г) х + 1472.

На головну сторінку

Компоненти дії віднімання

Дія, за допомогою якої за відомою сумою двох доданків і одним із них знаходять другий доданок, називається дією віднімання.

Число, від якого віднімають, називають зменшуваним.    .

Число,  яке віднімають, називають від’ємником.    .

Результат дії віднімання називають різницею.   .

Відняти від одного числа інше – це означає знайти таке третє число, яке в сумі з другим дає перше.

Віднімають від числа  число  тоді, коли хочуть зменшити число  на  одиниць або дізнатися, на скільки одиниць число   більше за число .

 

Міні – тест

За допомогою якої дії можна дізнатись на скільки одне число більше за друге?

додавання;

б) віднімання;

в) множення;

г) ділення.

Як називають число яке віднімають?

зменшуване;

б) від’ємник;

в) різниця;

г) сума.

Знайдіть різницю чисел 1237 – 159

1088;

б) 1078;

в) 1087;

г) 1178.

На скільки число 56789  більше ніж число 9876

47813;

б) 48913;

в) 47913;

г) 46913.

 

 

 

 

На головну сторінку

 

Властивості дії віднімання

 

Математична дія віднімання має наступні властивості:

віднімання суми від числа;

віднімання числа від суми;

властивість нуля.

 

Властивість віднімання суми від числа читається так:

Щоб від деякого числа відняти суму двох чисел, можна від цього числа відняти один із доданків, а від результату відняти другий із доданків.

За допомогою букв цю властивість можна записати так:

,

де   або .

Наприклад.

100 – (25 + 33) = 100 – 58 = 52;

100 – (25 + 33) = (100 – 25) – 33 = 75 – 33 = 52;

100 – (25 + 330 = (100 – 33) – 25 = 67 – 25 = 52.

Таким чином,

100 – (25 + 33) = (100 – 25) – 33 = (100 – 33) – 25 = 100 – 25 – 33 = 52.

 

Властивість віднімання числа від суми читається так:

Щоб від суми двох чисел відняти деяке число, можна від одного з доданків відняти це число, а до результату додати другий доданок.

За допомогою букв цю властивість можна записати так:

, якщо  або ;

, якщо    або .

Наприклад.

(22 + 115) – 39 = 22 + (115 – 39) = 22 + 76 = 99:

(125 + 15) – 21 = (125 – 21) +15 = 104 + 15 = 119.

 

Властивість нуля при відніманні  читається так:

Якщо від деякого числа відняти нуль, то одержимо те ж саме число.

.

Якщо від деякого числа відняти рівне йому число, то одержимо нуль.

                                             .

Наприклад.

756 – 0 = 756;

832 – 832 = 0.

Міні – тест

Якщо зменшуване і від’ємник рівні між собою числа, то різниця дорівнює…

а) зменшуваному;

б) від’ємнику;

в) нулю.

Властивість віднімання числа від суми за допомогою букв записується так:

а) (а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с);

б) (а + b) + с = (а + с) + b = а + (b + с);

в) а – ( b + с) = (а – с) -  b = (а - b ) – с = а – b - с ;

г) а – 0 = а .

Властивість віднімання суми від числа за допомогою букв записується так:

а) (а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с);

б) (а + b) +– с = (а + с) + b = а + (b + с);

в) а – ( b + с) = (а – с) -  b = (а - b ) – с = а – b - с ;

г) а – 0 = а .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На головну сторінку

 

Вправинавідніманняіменованихчисел

 

Пригадаємо задачу, яку розглядали як приклад при додаванні іменованих чисел: «Під час участі школи в акції «Чисте місто»  учні 5А класу зібрали 3т 784 кг макулатури, а учні 5Б класу – 2т 986кг.  Підрахуємо скільки макулатури зібрали учні п’ятих класів.»

Кількість макулатури зібраної двома п’ятими класами знайшли за допомогою дії додавання, а якщо нас цікавить  на скільки більше макулатури зібрали учні 5А класу ніж учні 5Б, то треба виконати віднімання іменованих чисел.

3т 784кг – 2т 986кг = 2т 1784кг -2т 986кг =

= 798кг

Щоб знайти різницю даних чисел треба від тонн відняти тонни, а від кілограмів – кілограми. Але від 784кг не можливо відняти 986кг, тому беремо одну тонну и представляємо її як 1000кг .

Зверніть увагу, що віднімати  можна тільки величини однакової розмірності.

 

Міні – тест

Зайдіть різницю іменованих чисел

3дм 2см – 2дм 6см

а) 1дм 6см;

б) 6см;

в) 16см;

г) 26см.

18хв 42с – 14хв 29с

а) 3хв 13с;

б) 3хв 23с;

в) 4хв 13с;

г) 4хв 23с.

57кг 596г – 42кг 880г

а) 13кг 716г;

б) 14кг 716г;

в) 15кг 716г;

г) 15кг 816г.

17т 5ц 52кг – 9т 7ц 88кг

а) 7т 7ц 64кг;

б) 7т 7ц 964кг;

в) 8т 7ц 964кг;

г) 8т 8ц 64кг.

 

 

 

 

 

На головну сторінку

 

 

Вправи на застосування властивостей віднімання до обчислень зручним способом

 

 

Міні – тест

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

 

 

На головну сторінку

 

Вправи на застосування властивостей віднімання до спрощення виразів