Тема 1. Урок 4. Додавання та віднімання натуральних чисел
автор Позігун Вероніка Миколаївна
Додавання і віднімання натуральних чисел
підручник Г.П. Бевз, В.Г. Бевз Математика. 5 клас. § 4, 5
підручник А.Г. Мерзляк, В.Б.Пололнський, М.С.Якір Математика. 5 клас. § 2, п.7, 8
підручник В.Р.Кравчук, Г.М.Янченко Математика. 5 клас. §1, п.5, 6
при початковому ознайомлені з матеріалом рекомендуємо такий порядок проходження:
ознайомитися з означеннями понять,
розібрати основні твердження з прикладами,
розібратися з основними типами задач
Числа, які додають, називають доданками, а результат додавання – сумою.
а + b = c;
де а і b - доданки, число c або вираз а + b – сума.
Міні – тест
Результат додавання називається …
різницею;
б) добутком;
в) сумою;
г) часткою.
Числа, які додаються, називаються …
а) доданками;
б) множниками;
в) зменшуване і від’ємник;
г) ділене і дільник
Знайдіть суму чисел 14238 + 18345
32582;
б) 32583;
в) 32573;
г) 31583.
Знайдіть суму чисел 32662 + 4879
37542;
б) 37531;
в) 37541;
г) 36541.
Математична дія додавання має наступні властивості:
переставна;
сполучна;
властивість нуля.
Переставна властивість додавання читається так:
від перестановки доданків сума не змінюється.
Переставну властивість додавання можна проілюструвати малюнками:
- буквений вигляд переставної властивості додавання, де букви а і b можуть приймати довільні натуральні значення або нуль.
Наприклад.
34 + 78 = 112, 78 + 34 = 112.
Таким чином, 34 + 78 = 78 +34.
Сполучна властивість додавання читається так:
щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього.
Сполучну властивість додавання можна проілюструвати малюнками:
- буквений вигляд сполучної властивості додавання, де букви а, b і с можуть приймати довільні натуральні значення або нуль.
Наприклад.
(89 + 52) + 113 = 141 + 113 = 254,
89 + (52 + 113) = 89 + 165 = 254.
Таким чином,
(89 + 52) + 113 = 89 + (52 + 113).
Властивість нуля при додаванні читається так:
якщо один з доданків дорівнює нулю, то сума дорівнює другому доданку.
- буквений вигляд властивості нуля при додаванні, де а приймає довільні натуральні значення.
Наприклад.
471 + 0 = 0 + 471 = 471.
Міні – тест
Сполучна властивість додавання у буквеному вигляді записується так:
а) a + b = b + a;
б) (a + b) + с = а + (b +с);
с) а + 0 = 0 + а = а
Переставна властивість додавання у буквеному вигляді записується так:
а) a + b = b + a;
б) (a + b) + с = а + (b +с);
с) а + 0 = 0 + а = а
Якщо один із двох доданків дорівнює нулю, то сума дорівнює:
нулю;
б) другому з доданків.
Вправи на додавання іменованих чисел
У повсякденному житті кожному з нас доводиться використовувати додавання іменованих чисел.
Наприклад. Під час участі школи в акції «Чисте місто» учні 5А класу зібрали 3т 784 кг макулатури, а учні 5Б класу – 2т 986кг. Підрахуємо скільки макулатури зібрали учні п’ятих класів.
| Розв’язання | Коментар |
| 3т 784кг + 2т 986кг = 5т 1770кг = = 6т 770кг | Варто врахувати, що 1т = 1000кг |
Додавати можна тільки величини однакової розмірності.
Міні – тест
Виконайте додавання іменованих чисел:
4км 238м + 3км 474м
7км 612м;
б) 7км 702м;
в) 7км 712м;
г) 8км 712м
8см 5мм + 6см 6мм
14см 1мм;
б) 14см 11мм;
в) 15см 1мм;
г) 15см 11мм
18год 42хв + 14год 29хв
33год 11хв;
б) 32год 71хв;
в) 33год 71хв;
г) 32год 11хв.
4кг 875г + 5кг 500г
9кг 375г;
б) 10кг 375г;
в) 9кг 275г;
г)10кг 275г.
Вправиназастосуваннявластивостейдодаваннядообчисленьзручнимспособом
З властивостей додавання випливає, що в сумі декількох чисел доданки можна міняти місцями та заключати їх у дужки довільним способом.
Наприклад: 98+3645+2=(98+2)+3645=100+3645=3745.
Міні – тест
Виконати додавання, обираючи зручний порядок обчислень:
5439 + 382 + 618
5439;
б) 6439;
в) 6349;
г) 7349.
784 + (179 + 116)
979;
б) 1079;
в) 1179;
г) 1180.
183 + 732 + 268 + 317
1200;
б) 1300;
в) 1400;
г) 1500.
(15083 + 1458) + (4917 + 6542)
27000;
б) 27900;
в) 28000;
г) 27000.
Вправи на застосування властивостей додавання до спрощення виразів
Використовуючи властивості дії додавання можна спрощувати вирази.
Наприклад. Спростити вираз 136 + (а +214).
| Розв’язання | Коментар |
| 136 + (а +214) = = 136 + (214 + а) = = (136 + 214) + а = = 350 + а |
Застосуємо переставну властивість до доданків, які стоять у дужках Застосуємо сполучну властивість додавання для чисел
|
Міні – тест
Спростити вираз
(56 + а ) + 14
56а + 14;
б) 56 + 14а;
в) 70 + а;
г) 70а.
у + 324 + 546
324у + 546;
б) 324 + 546у;
в) у + 860;
г) у + 870.
(х + 457) + (143 + 872)
х + 600;
б) х + 1015;
в) х + 1372;
г) х + 1472.
Компоненти дії віднімання
Дія, за допомогою якої за відомою сумою двох доданків і одним із них знаходять другий доданок, називається дією віднімання.
Число, від якого віднімають, називають зменшуваним. 
.
Число, яке віднімають, називають від’ємником. 
.
Результат дії віднімання називають різницею. 
.
Відняти від одного числа інше – це означає знайти таке третє число, яке в сумі з другим дає перше.
Віднімають від числа 
число 
тоді, коли хочуть зменшити число 
на 
одиниць або дізнатися, на скільки одиниць число 
більше за число 
.
Міні – тест
За допомогою якої дії можна дізнатись на скільки одне число більше за друге?
додавання;
б) віднімання;
в) множення;
г) ділення.
Як називають число яке віднімають?
зменшуване;
б) від’ємник;
в) різниця;
г) сума.
Знайдіть різницю чисел 1237 – 159
1088;
б) 1078;
в) 1087;
г) 1178.
На скільки число 56789 більше ніж число 9876
47813;
б) 48913;
в) 47913;
г) 46913.
Математична дія віднімання має наступні властивості:
віднімання суми від числа;
віднімання числа від суми;
властивість нуля.
Властивість віднімання суми від числа читається так:
Щоб від деякого числа відняти суму двох чисел, можна від цього числа відняти один із доданків, а від результату відняти другий із доданків.
За допомогою букв цю властивість можна записати так:
,
де 
або 
.
Наприклад.
100 – (25 + 33) = 100 – 58 = 52;
100 – (25 + 33) = (100 – 25) – 33 = 75 – 33 = 52;
100 – (25 + 330 = (100 – 33) – 25 = 67 – 25 = 52.
Таким чином,
100 – (25 + 33) = (100 – 25) – 33 = (100 – 33) – 25 = 100 – 25 – 33 = 52.
Властивість віднімання числа від суми читається так:
Щоб від суми двох чисел відняти деяке число, можна від одного з доданків відняти це число, а до результату додати другий доданок.
За допомогою букв цю властивість можна записати так:
, якщо 
або 
;
, якщо 
або 
.
Наприклад.
(22 + 115) – 39 = 22 + (115 – 39) = 22 + 76 = 99:
(125 + 15) – 21 = (125 – 21) +15 = 104 + 15 = 119.
Властивість нуля при відніманні читається так:
Якщо від деякого числа відняти нуль, то одержимо те ж саме число.
.
Якщо від деякого числа відняти рівне йому число, то одержимо нуль.
.
Наприклад.
756 – 0 = 756;
832 – 832 = 0.
Міні – тест
Якщо зменшуване і від’ємник рівні між собою числа, то різниця дорівнює…
а) зменшуваному;
б) від’ємнику;
в) нулю.
Властивість віднімання числа від суми за допомогою букв записується так:
а) (а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с);
б) (а + b) + с = (а + с) + b = а + (b + с);
в) а – ( b + с) = (а – с) - b = (а - b ) – с = а – b - с ;
г) а – 0 = а .
Властивість віднімання суми від числа за допомогою букв записується так:
а) (а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с);
б) (а + b) +– с = (а + с) + b = а + (b + с);
в) а – ( b + с) = (а – с) - b = (а - b ) – с = а – b - с ;
г) а – 0 = а .
Вправинавідніманняіменованихчисел
Пригадаємо задачу, яку розглядали як приклад при додаванні іменованих чисел: «Під час участі школи в акції «Чисте місто» учні 5А класу зібрали 3т 784 кг макулатури, а учні 5Б класу – 2т 986кг. Підрахуємо скільки макулатури зібрали учні п’ятих класів.»
Кількість макулатури зібраної двома п’ятими класами знайшли за допомогою дії додавання, а якщо нас цікавить на скільки більше макулатури зібрали учні 5А класу ніж учні 5Б, то треба виконати віднімання іменованих чисел.
| 3т 784кг – 2т 986кг = 2т 1784кг -2т 986кг = = 798кг | Щоб знайти різницю даних чисел треба від тонн відняти тонни, а від кілограмів – кілограми. Але від 784кг не можливо відняти 986кг, тому беремо одну тонну и представляємо її як 1000кг . |
Зверніть увагу, що віднімати можна тільки величини однакової розмірності.
Міні – тест
Зайдіть різницю іменованих чисел
3дм 2см – 2дм 6см
а) 1дм 6см;
б) 6см;
в) 16см;
г) 26см.
18хв 42с – 14хв 29с
а) 3хв 13с;
б) 3хв 23с;
в) 4хв 13с;
г) 4хв 23с.
57кг 596г – 42кг 880г
а) 13кг 716г;
б) 14кг 716г;
в) 15кг 716г;
г) 15кг 816г.
17т 5ц 52кг – 9т 7ц 88кг
а) 7т 7ц 64кг;
б) 7т 7ц 964кг;
в) 8т 7ц 964кг;
г) 8т 8ц 64кг.
Вправи на застосування властивостей віднімання до обчислень зручним способом
Міні – тест
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Вправи на застосування властивостей віднімання до спрощення виразів