Алгебра 7 класс. Системы линейных уравнений с двумя переменными / Алгебра_7 класс_системы уравнений_4 урок

Алгебра_7 класс_системы уравнений_4 урок

Решение задач составлением систем уравнений с двумя переменными.

Тема №4: Решение задач составлением систем уравнений с двумя переменными.

  • Научимся составлять системы уравнений по условию задачи;
  • Научимся решать задачи с помощью систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

1. Ответим устно на вопросы:

   Составьте уравнение, зная что:

 1)  длина прямоугольника х м, ширина  у м, а периметр 24 м;

 2)  основание равнобедренного треугольника a см, боковая сторона b см, периметр 44 см;

3)  туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и шли пешком 3 ч со скоростью у км/ч. Весь путь составил 315 км.

2. Изучим новый материал. 

    Уравнение – это один из типов математической модели. Какие модели мы еще изучали? (системы двух линейных уравнений с двумя переменными).

Где же применяются системы уравнений?

    Сегодня мы начнем рассматривать  задачи, решить которые можно с помощью систем уравнений с двумя переменными.       

       Этапы решения задач:

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.

Пример.

Схема решения задач:

1)      Анализ условия.

2)      Выделения двух ситуаций.

3)      Введение неизвестных (х и у).

4)      Установление зависимости между данными задачи и неизвестными.

5)      Составление уравнений.

6)      Решение системы уравнений с двумя переменными.

7)      Запись ответа.

 

3. Рассмотрим  и решим такие задачи.

    № 1160. Купили 9 м ткани двух сортов ценой по 40 грн. и 30 грн. за 1 м. За всю покупку заплатили 330 грн. Сколько купили метров ткани каждого сорта?

    Решение:

    Пусть купили х м ткани одного сорта, тогда другого - у м. За ткань одного сорта заплатили 40 х грн, а за ткань другого сорта - 30 у грн.

    Всего купили 9 м, тогда х+у=9. Так как заплатили 330 грн., то 40х+30у=330. Составим систему уравнений. 

    

    Ответ: 6 м одного сорта ткани, 3 м другого сорта ткани.

    №1162

    Скорость моторной лодки по течению - 23 км/ч, а против течения - 17 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

    Решение:

    Пусть собственная скорость лодки х км/ч, тогда скорость течения - у км/ч. Согласно условию задачи составим систему уравнений:

    

    Значит, собственная скорость лодки 20 км/ч, тогда скорость течения - 3 км/ч.

   Ответ: 20 км/ч, 3 км/ч.  

4. Домашнее задание.

    § 29 прочитать, №1161, №1163 (Учебник для 7 класса "Алгебра" Г.П. Бевз).