Методичний посібник по темі:"РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ". 5 частина.


  Захист навчального проекту

”Геометрія на службі у людини”

 1. Щоб захід цікаво розпочати,

  дам вам відгадати:

 Наук цариця недосяжна,

 Могутня, щедра і прекрасна,

 Блискуче розум розвиває,

  Мислити правильно навчає.

 Неперевершена її краса,

Чудова логіка струнка.

Ну, друзі, хто ж  вона така?

Звичайно, „Математика”.

            2. Математика невичерпна і багатогранна, її особливості різнобічні і захоплюючі. Одного підкорює її логічна будова, другого її абстрактний метод, третій цінує в ній велику користь. Єдність особливостей математики, це теж особливість, яка і становить її красу. Діапазон застосувань математики у різних сферах діяльності людини дуже широкий.

            Тема нашого проекту „ Геометрія на службі у людини”.

            За словами Давіда Гілберта, у величезному саду геометрії кожний може підібрати собі букет за смаком.

            Вчитель. Я вибрала ключове питання „Чи варто вчити теорему Піфагора?  Пов’язано це з тим, що співвідношення між сторонами прямокутного трикутника, яке подається у підручниках з геометрії під назвою теореми  Піфагора, було відоме з давніх часів. Так, клинописні пам’ятки Вавілона свідчать про те, що за 2-2,5 тис. років до н.е. там уже користувалися названими співвідношеннями для обчислень. Було воно відомо і стародавнім єгиптянам (за 2300 років до н.р.), про що свідчить папірус Берлінського музею. Чому ж ця закономірність названа ім’ям Піфагора, який жив у VІ ст.. до н.е., тобто значно пізніше?

            Мета проекту:

            - виховання в учнів інтересу до вивчення математики;

            - ознайомлення восьмикласників з життєвим шляхом давньогрецького вченого Піфагора Самоського, історєю та способами доведення теореми Піфагора;

            - вироблення у школярів практичних навиків у використанні теореми Піфагора;

            - формування у дітей умінь працювати з додатковою літературою.

Очікувані результати:

Після виконання проекту учні

  • глибоко засвоять теорему Піфагора;
  • ознайомляться з життям і діяльністю Піфагора Самоського;
  • зацікавляться історією математики;
  • вдосконалять навики роботи на комп’ютері;
  • навчаться працювати з різними джерелами інформації.

Девіз (на плакаті):

 

”Тимчасова невдача краще тимчасової удачі” (Піфагор)

 

 

                                      Пам’ятка для учнів (на плакаті)

Мій розумний учню,великий критику,улюблений співавторе проекту

 

  1. Цінуй набуті знання, час, наполегливість, уважність.
  2. Продемонструй грамотність у виконанні поставлених завдань.
  3. Сприймай зацікавлено, вдумливо.
  4. Не бійся помилятися.
  5. Повір у свої сили!
  6. Май гарний настрій!

            3. Учні 8 класу об’єдналися у 3 групи, кожна з яких зайнялася дослідженням свого питання:

            історики – „Піфагор – легенда і джерело дискусій”;

            теоретики – „Різні способи доведення теореми Піфагора”;

            практики – „Застосування теореми Піфагора до розв’язання задач”.

            4. Результати своїх досліджень ми подали у вигляді презентацій, публікацій .

5. Щоб творити потрібну справу,

Щоб у житті не траплялось невдач,

В похід відправляймось сміливо,

В світ загадок і складних задач.

І не біда, що йти далеко,

Не страшно, що дороги ці важкі.

Досягнення й великим людям

Ніколи не були легкі.

            6. Легендою і джерелом дискусій Піфагор став уже в стародавні часи. У 306 р. до н.е. йому, як найрозумнішому з греків, поставили пам’ятник у римському форумі. З тих часів мало пояснилося в біографії Піфагора в історичній ролі організованого ним союзу, клубу чи оренду піфагорійців. І досі висуваються нові гіпотези, тлумачення щодо діяльності стародавнього мудреця. Його біографія поповнюється все більшою кількістю деталей, що дає підставу піддавати сумніву їх вірогідність. Різні перекази скоріше ознайомлюють нас з легендами про Піфагора, ніж з його біографією і вченням, але ж і легенди зберігають зерна істини

 

            7. Народився Піфагора на о. Самосі, біля узбережжя Малої Азії. Його батько Мнесарх із знатного, але збіднілого роду, був каменерізом. Як і інші великі греки, Піфагор здійснив традиційну подорож до Єгипту, де жив близько 22 років і витримав немало випробувань, перш ніж жерці Мемфіса і Діосполіса відкрили йому „дивовижне чергування чисел, хитромудрі правила геометрії, науку про зорі, медицину”. До вавілонських магів і халдеїв він потрапив проти своєї волі – як полонений перського царя Камбуза, який завоював на той час Єгипет. Там мандрівник прожив 12 років і вивчив у халдеїв релігійні таїнства та математику. Переказують, що він побував і в Індії, де спілкувався з брахманами, від яких засвоїв не тільки філософію, зокрема вчення про переселення душ, а й секрети вправ для тіла.

            8. Повернувшись у Грецію, Піфагор оселився на півдні італійського півострова в полісі Кротоні. Його появі передували чутки про зроблені ним чудеса, а його виступи перед кротонцями були першими кроками на шляху досягнення моральної і політичної влади.

          9. Піфагор створив школу в м. Кротоні. Яка діяла майже тридцять років і здобула велику популярність досягненнями в галузі математики. Статут школи був дуже суворим. Потрапити до школи Піфагора могли тільки розумні, кмітливі та старанні учні.

            Греки вважали за честь навчатися в Піфагорійській школі.

            10. Емблемою союзу і розпізнавальним знаком піфагорійців була пентаграма – правильний п’ятикутник. Піфагор вважав пентаграму незвичайною фігурою і дарував її зображення тільки друзям як символ дружби. Діагоналі п’ятикутника утворюють зірку, яку піфагорійці вважали символом здоров’я. Користуючись цією фігурою, вони впізнавали один одного. За переказами, один піфагорієць тяжко захворів на чужині і не зміг перед смертю розрахуватися з чоловіком, який його доглядав. Він запропонував господареві на стіні будинку намалювати зірчастий п’ятикутник. Через кілька років інший піфагорієць, який подорожував цією місцевістю, побачив п’ятикутник, дізнався у господаря про те, що трапилося,0 і щедро його нагородив.    

          11. Піфагор був і маестро формул, і людинознавець.

            Вчений довгий час жив у племені Піагонів. Знання, які він отримав там, і досі викликають подив. Таблиці Піфагора містять цікаві відомості про людей. Виявляється, сутність людини проглядається у даті народження, від нас залежить лише, чи зуміємо реалізувати те, чим обдаровані природою, чи зуміємо перебороти обставини.

            12. Піфагор був не лише великим математиком, а й філософом. Його вислови актуальні і в наш час.

            1) Роби лише те, що в результаті не засмутить тебе і не примусить каятися.

            2) Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися усього, що варто знати, і тоді будеш вести спокійне життя.

            3) Не зневажай здоров’ям свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу і питво, і вправи, без яких воно бідує.

            4) Привчайся жити просто, без розкоші.

            5) Не закривай очей, коли хочеться спати, не проаналізувавши успіх своїх вчинків за минулий день.

            6) Не порушуй справедливість.

            7) Не сідай на подушку (тобто не зупиняйся на досягнутому).

            8) Не гризи свого серця (тобто не піддавайся меланхолії).

            9) Не поправляй вогню мечем (тобто не дратуй тих, хто і без того в гніві).

            10) Не приймай під свій дах балакунів і легковажних людей.

            11) Усе впорядковується відповідно до чисел.

            12) Лише не благородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

            13) Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.

            14) Твори велике, не обіцяючи великого.

            15) Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

            13. З ім’ям Піфагора насамперед асоціюється відома теорема.

            Німецький поет Г. Вебер у своєму творі писав:

Ввів інший поет вже цю тему

В свій вірш, - але як мені будь?

Прадавню одну теорему

Не можу ніяк я забути.

Стояв там трикутник, як ментор,

Й один кут прямий в ньому був,

І саме ось цим елементом

Він славу й визнання здобув.

Вродливиці гіпотенузі,

Що стрімко здіймалася ввись,

Два катети, вірнії друзі,

В любові до смерті клялись.

Та їхні обійми їй тісні,

То ж пісню співає вона,

Й геометрам всім у цій пісні

Втіх більше, аніж від вина.

Хто зовсім ще глузду не втратив,

Не може забути про це,

Що сума для а й в квадратів

Квадратові рівна для с!

Ця пісня й холодній медузі

Тепла і жаги додала.

Вже лиш за це гіпотенузі

Й двом катетам честь і хвала!

            14. Теорема Піфагора має народні назви. 

            У Франції і деяких областях Німеччини в середні віки її називали „ослиним мостом”, тому зо доведення теореми було величезною перешкодою, так званим мостом, перейти який могли тільки розумні учні.

            У математиків арабського Сходу ця теорема одержала назву „теореми нареченої”. Справа в тому, що в деяких списках „Начал” Евкліда ця теорема називалася „теоремою німфи” за подібність креслення з метеликом, що грецькою звався німфою. Але цим словом греки називали деяких богинь, а також наречених. При перекладі арабський перекладач, не звернувши уваги на креслення, переклав слово „німфа” як „наречена”, а не „метелик”.

            А відома всім школярам назва „Піфагорові штани” виникла через схожість креслення до Евклідового доведення теореми зі штанами.

Частівка Гіпотенузи і Братів катетів

Ось – де я

Я, весела Гіпотенуза,

А ми, Брати-катети,

Заспіваємо частівки

Вам про математику.

Вирішили ми завзято

Геометрію вивчать,

Зараз скажемо відверто:

Не будем байдикувати.

Теорема Піфагора –

Всюди вона з нами:

Чи будинок ми будуєм.

Чи пливем морями.

Любі числа, теореми,

Формули чудові!

Ви професій гарних й різних

Друзі та основа.

Піфагоре – грецький вчений!

Ти довів нам теорему.

Тепер мусимо її

Ми доводити самі.

Теорема, теорема,

Ти звучич, немов поема.

Ну а я, Гіпотенуза,

Є для Катетів, як муза.

            15. Відкриття теореми Піфагора оточено ореолом красивих легенд.

            Переказують, що на честь такого відкриття Піфагор приніс у жертву бика, навіть гекатомбу – жертву із ста биків. А втім, якщо вчений справді був у Вавілонії, він міг довідатися про те, що шумеро-вавілонські математики знали і використовували під час розв’язування задач теорему, названу пізніше його ім’ям, за багато років до народження Піфагора.

            В щодо жертви богам, то Піфагор був вегетаріанцем і непримиренним противником пролиття крові тварин. Присвоєння цій знаменитій теоремі імені Піфагора свідчить про те, якого значення надавали в той час доведенню математичних тверджень ф як високо цінували Піфагора як вченого

            16. Німецький поет ХІХ століття Адельберт фон Шаміссо теоремі присвятив сонет.

Як Істину відкрив – сіять їй вічно,

Вона нам – найнадійніша опора:

Так в древній теоремі Піфагора

Й донині бездоганно все й логічно.

Богам дарунок щедрий був й незвичний

За те, що осяйнуло його вчора:

Чекало сто биків розправа скора, -

В віках луна їх рев жертовний звично.

З тих пір бики жахаються й тремтять,

Як істину нову являє прогрес,

Безсилі їй на перешкоді стать,

Й зливається їх рев в жалобний хор, -

Знов древній страх той в генах їх воскрес,

Що в них колись вселив ще Піфагор.

            17. Класичне формування теореми Піфагора: якщо сторони прямокутного трикутника є сторонами квадратів, то площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

            Теорема Піфагора чудова тим, що вона зовсім не очевидна. Із простого споглядання прямокутного трикутника не зробиш висновок, що між його сторонами є таке просте співвідношення: с2 = а2 + в2.

            18. Відомо понад 300 найрізноманітніших доведень знаменитої теореми.

            Крім доведення, яке подане у підручнику О.В. Погорєлова, ми знайшли й інші способи доведення.

            Так, індійський математик Бхаскара ІІ подав його у формі креслення, під яким було написано лише одне слово „Дивись!”.

            Багато з доведень нам важко ще зрозуміти, але ми надіємося, що після вивчення певних геометричних тем, ми зможемо опанувати і їх.

            В ході опрацювання літератури ми склали діаграму: яка показує, що можна використати для доведення теореми Піфагора:

            1) Основні тригонометричні  тотожності;

            2) Площа трапеції, трикутника;

            3) Метод координат;

            4) Векторний метод;

            5) Геометричні доведення;

            6) Подібність трикутників;

            7) Властивість січної та дотичної, проведених з однієї точки.

            19. Сьогодні в нас свято, яке дарує теорема Піфагора.

В часи найдавніші і в нашій вже ері

Творцями була відома

Прекрасна теорема.

Теорема Піфагора – універсальна,

Її застосування багатогранне

Теорему Піфагора використовують всюди:

В науці, в мистецтві і в архітектурі.

 

            20. Землеміри Стародавнього Єгипту  для побудови прямого кута чинили так. Мотузок ділили вузлами на 12 рівних частин і в кінці зв’язували. Потім мотузок натягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 поділок. Кут трикутника, протилежний стороні, яка має 5 поділок був прямий ( 32 + 42 = 52). Тому прямокутний трикутник із сторонами 3, 4 і 5 одиниць називають Єгипетським або Піфагоровим.

 

       21. Теорема Піфагора - одна із основних у Евклідовій геометрії. Завдяки їй можна довести більшість теорем геометрій та розв’язати не одну задачу.

            Наприклад, Задача 1.

Над озером тихим,

Висотою з пів фута підіймалася лотоса квітка,

Яка росла одиноко. Та вітер скаженим поривом

Відніс її вбік.

І не стало видно квітки над водою,

Знайшов же її тільки рибалка ранньою весною

В двох футах від місця, де вона росла.

І так, пропоную я вам запитання:

Яка в цьому місці на озері води глибина?

Розв’язання

ВС = х, АС = СМ = х+ 0,5

СМ2 = ВС2 + ВМ2

(х + 0,5)2 = х2 + 22,

х2 + х + 0,25 = х2 + 4,

х = 4- 0,25,

х = 3,75.

Відповідь: 3,75 фута

            Задача 2

            Побудувати квадрат, площа якого дорівнює сумі площ двох квадратів.

            Будуємо прямокутний трикутник, у якого катетами були б сторони даних квадратів. Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі цього трикутника дорівнює сумі площ даних квадратів.

            Задача 3

            Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, їх довжини відносяться як 4:3. Більша основа трапеції дорівнює 50 см. Знайдіть площу трапеції.

 

Задача 4

            Знайдіть довжину приставленої до будинку, якщо  нижній кінець знаходиться на відстані 3 м від будинку, а верхній – на стику стіни й даху. Висота стіни будинку дорівнює 4 м.

Дано: ∆ АВС, С = 900, АС = 3 м, ВС = 4 м

Знайти: АВ

Розв’язування

            АВ – гіпотенуза ∆ АВС. За теоремою Піфагора АВ2 = АС2 + ВС2; АВ2 = 32+42 = 9+16 = 25. АВ = = 5 (м).

Відповідь. 5 м.

            Задача 5.

Висота новорічної ялинки 8 м. Для  закріплення її у вертикальному положенні від вершини ялинки зробили натяжки АВ, АВ1, АВ2 однакової довжини і закріпили їх на підлозі на відстані 6 м від основи ялинки. Якої довжини повинна бути натягуючи проволока, щоб ялинка стояла вертикально. ( АВ = .       

 Задача 6.

На березі річки росла тополя висотою 15 м. Буря зламала дерево на висоті 6 м від землі так, що вершина вперлась в інший берег. Знайдіть ширину річки, якщо вважати, що стовбур тополі впав перпендикулярно до течії струмка.

 Задача 7.

Висота двох вертикальних стовпів дорівнюють 5 м і 12,5 м. Відстань між ними 10 м. Знайти найменшу довжину троса, яким можна з’єднати верхні кінці стовпів.

            22. Піфагор – один із найбільш знаменитих учених за всю історію людства. Він був не лише вченим і засновником першої наукової школи. Ця унікальна людина була і „володарем дум”, і проповідником власної „піфагорійської” етики, і великим філософом.

            Піфагор виховав у людства віру в могутність розуму, переконаність у можливості пізнання природи, впевненість у тому, що ключем до таємниць світо побудови є математика.

            23. Два невеликі підйоми – і ми білі вежі, де знаходяться відповіді на всі питання, які вас зацікавили.

            „Однак до цієї вежі не піднятися”, - зауважить дехто.

            Природі теж нелегко було піднятися до Ноmо sapiens. Отже, бажаємо успіхів. І нехай з нами вічно живе неповторна, довершена краса і сила математики.

Пісня:

До побачення всім, до побачення,

Піфагору говоримо: „Прощай!”

А знання знадобляться, звичайно

У житті, у житті, так і знай

Розлучаємося ми.

Та залишаться із нами

Теореми усі,

Що у школі вивчались нами.

До побачення , всім до побачення!

Прямокутний трикутник вивчай,

Бо знання не носить за плечима

У житті, у житті, так і знай.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Захист навчального проекту

”Геометрія на службі у людини”

 1. Щоб захід цікаво розпочати,

  дам вам відгадати:

 Наук цариця недосяжна,

 Могутня, щедра і прекрасна,

 Блискуче розум розвиває,

  Мислити правильно навчає.

 Неперевершена її краса,

Чудова логіка струнка.

Ну, друзі, хто ж  вона така?

Звичайно, „Математика”.

            2. Математика невичерпна і багатогранна, її особливості різнобічні і захоплюючі. Одного підкорює її логічна будова, другого її абстрактний метод, третій цінує в ній велику користь. Єдність особливостей математики, це теж особливість, яка і становить її красу. Діапазон застосувань математики у різних сферах діяльності людини дуже широкий.

            Тема нашого проекту „ Геометрія на службі у людини”.

            За словами Давіда Гілберта, у величезному саду геометрії кожний може підібрати собі букет за смаком.

            Вчитель. Я вибрала ключове питання „Чи варто вчити теорему Піфагора?  Пов’язано це з тим, що співвідношення між сторонами прямокутного трикутника, яке подається у підручниках з геометрії під назвою теореми  Піфагора, було відоме з давніх часів. Так, клинописні пам’ятки Вавілона свідчать про те, що за 2-2,5 тис. років до н.е. там уже користувалися названими співвідношеннями для обчислень. Було воно відомо і стародавнім єгиптянам (за 2300 років до н.р.), про що свідчить папірус Берлінського музею. Чому ж ця закономірність названа ім’ям Піфагора, який жив у VІ ст.. до н.е., тобто значно пізніше?

            Мета проекту:

            - виховання в учнів інтересу до вивчення математики;

            - ознайомлення восьмикласників з життєвим шляхом давньогрецького вченого Піфагора Самоського, історєю та способами доведення теореми Піфагора;

            - вироблення у школярів практичних навиків у використанні теореми Піфагора;

            - формування у дітей умінь працювати з додатковою літературою.

Очікувані результати:

Після виконання проекту учні

n  глибоко засвоять теорему Піфагора;

n  ознайомляться з життям і діяльністю Піфагора Самоського;

n  зацікавляться історією математики;

n  вдосконалять навики роботи на комп’ютері;

n  навчаться працювати з різними джерелами інформації.

Девіз (на плакаті):

 

”Тимчасова невдача краще тимчасової удачі” (Піфагор)

 

 

                                      Пам’ятка для учнів (на плакаті)

Мій розумний учню,великий критику,улюблений співавторе проекту

 

  1. Цінуй набуті знання, час, наполегливість, уважність.
  2. Продемонструй грамотність у виконанні поставлених завдань.
  3. Сприймай зацікавлено, вдумливо.
  4. Не бійся помилятися.
  5. Повір у свої сили!
  6. Май гарний настрій!

            3. Учні 8 класу об’єдналися у 3 групи, кожна з яких зайнялася дослідженням свого питання:

            історики – „Піфагор – легенда і джерело дискусій”;

            теоретики – „Різні способи доведення теореми Піфагора”;

            практики – „Застосування теореми Піфагора до розв’язання задач”.

            4. Результати своїх досліджень ми подали у вигляді презентацій, публікацій .

5. Щоб творити потрібну справу,

Щоб у житті не траплялось невдач,

В похід відправляймось сміливо,

В світ загадок і складних задач.

І не біда, що йти далеко,

Не страшно, що дороги ці важкі.

Досягнення й великим людям

Ніколи не були легкі.

            6. Легендою і джерелом дискусій Піфагор став уже в стародавні часи. У 306 р. до н.е. йому, як найрозумнішому з греків, поставили пам’ятник у римському форумі. З тих часів мало пояснилося в біографії Піфагора в історичній ролі організованого ним союзу, клубу чи оренду піфагорійців. І досі висуваються нові гіпотези, тлумачення щодо діяльності стародавнього мудреця. Його біографія поповнюється все більшою кількістю деталей, що дає підставу піддавати сумніву їх вірогідність. Різні перекази скоріше ознайомлюють нас з легендами про Піфагора, ніж з його біографією і вченням, але ж і легенди зберігають зерна істини

 

            7. Народився Піфагора на о. Самосі, біля узбережжя Малої Азії. Його батько Мнесарх із знатного, але збіднілого роду, був каменерізом. Як і інші великі греки, Піфагор здійснив традиційну подорож до Єгипту, де жив близько 22 років і витримав немало випробувань, перш ніж жерці Мемфіса і Діосполіса відкрили йому „дивовижне чергування чисел, хитромудрі правила геометрії, науку про зорі, медицину”. До вавілонських магів і халдеїв він потрапив проти своєї волі – як полонений перського царя Камбуза, який завоював на той час Єгипет. Там мандрівник прожив 12 років і вивчив у халдеїв релігійні таїнства та математику. Переказують, що він побував і в Індії, де спілкувався з брахманами, від яких засвоїв не тільки філософію, зокрема вчення про переселення душ, а й секрети вправ для тіла.

            8. Повернувшись у Грецію, Піфагор оселився на півдні італійського півострова в полісі Кротоні. Його появі передували чутки про зроблені ним чудеса, а його виступи перед кротонцями були першими кроками на шляху досягнення моральної і політичної влади.

          9. Піфагор створив школу в м. Кротоні. Яка діяла майже тридцять років і здобула велику популярність досягненнями в галузі математики. Статут школи був дуже суворим. Потрапити до школи Піфагора могли тільки розумні, кмітливі та старанні учні.

            Греки вважали за честь навчатися в Піфагорійській школі.

            10. Емблемою союзу і розпізнавальним знаком піфагорійців була пентаграма – правильний п’ятикутник. Піфагор вважав пентаграму незвичайною фігурою і дарував її зображення тільки друзям як символ дружби. Діагоналі п’ятикутника утворюють зірку, яку піфагорійці вважали символом здоров’я. Користуючись цією фігурою, вони впізнавали один одного. За переказами, один піфагорієць тяжко захворів на чужині і не зміг перед смертю розрахуватися з чоловіком, який його доглядав. Він запропонував господареві на стіні будинку намалювати зірчастий п’ятикутник. Через кілька років інший піфагорієць, який подорожував цією місцевістю, побачив п’ятикутник, дізнався у господаря про те, що трапилося,0 і щедро його нагородив.    {C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}

          11. Піфагор був і маестро формул, і людинознавець.

            Вчений довгий час жив у племені Піагонів. Знання, які він отримав там, і досі викликають подив. Таблиці Піфагора містять цікаві відомості про людей. Виявляється, сутність людини проглядається у даті народження, від нас залежить лише, чи зуміємо реалізувати те, чим обдаровані природою, чи зуміємо перебороти обставини.

            12. Піфагор був не лише великим математиком, а й філософом. Його вислови актуальні і в наш час.

            1) Роби лише те, що в результаті не засмутить тебе і не примусить каятися.

            2) Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися усього, що варто знати, і тоді будеш вести спокійне життя.

            3) Не зневажай здоров’ям свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу і питво, і вправи, без яких воно бідує.

            4) Привчайся жити просто, без розкоші.

            5) Не закривай очей, коли хочеться спати, не проаналізувавши успіх своїх вчинків за минулий день.

            6) Не порушуй справедливість.

            7) Не сідай на подушку (тобто не зупиняйся на досягнутому).

            8) Не гризи свого серця (тобто не піддавайся меланхолії).

            9) Не поправляй вогню мечем (тобто не дратуй тих, хто і без того в гніві).

            10) Не приймай під свій дах балакунів і легковажних людей.

            11) Усе впорядковується відповідно до чисел.

            12) Лише не благородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

            13) Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.

            14) Твори велике, не обіцяючи великого.

            15) Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

            13. З ім’ям Піфагора насамперед асоціюється відома теорема.

            Німецький поет Г. Вебер у своєму творі писав:

Ввів інший поет вже цю тему

В свій вірш, - але як мені будь?

Прадавню одну теорему

Не можу ніяк я забути.

Стояв там трикутник, як ментор,

Й один кут прямий в ньому був,

І саме ось цим елементом

Він славу й визнання здобув.

Вродливиці гіпотенузі,

Що стрімко здіймалася ввись,

Два катети, вірнії друзі,

В любові до смерті клялись.

Та їхні обійми їй тісні,

То ж пісню співає вона,

Й геометрам всім у цій пісні

Втіх більше, аніж від вина.

Хто зовсім ще глузду не втратив,

Не може забути про це,

Що сума для а й в квадратів

Квадратові рівна для с!

Ця пісня й холодній медузі

Тепла і жаги додала.

Вже лиш за це гіпотенузі

Й двом катетам честь і хвала!

            14. Теорема Піфагора має народні назви. 

            У Франції і деяких областях Німеччини в середні віки її називали „ослиним мостом”, тому зо доведення теореми було величезною перешкодою, так званим мостом, перейти який могли тільки розумні учні.

            У математиків арабського Сходу ця теорема одержала назву „теореми нареченої”. Справа в тому, що в деяких списках „Начал” Евкліда ця теорема називалася „теоремою німфи” за подібність креслення з метеликом, що грецькою звався німфою. Але цим словом греки називали деяких богинь, а також наречених. При перекладі арабський перекладач, не звернувши уваги на креслення, переклав слово „німфа” як „наречена”, а не „метелик”.

            А відома всім школярам назва „Піфагорові штани” виникла через схожість креслення до Евклідового доведення теореми зі штанами.

Частівка Гіпотенузи і Братів катетів

Ось – де я

Я, весела Гіпотенуза,

А ми, Брати-катети,

Заспіваємо частівки

Вам про математику.

Вирішили ми завзято

Геометрію вивчать,

Зараз скажемо відверто:

Не будем байдикувати.

Теорема Піфагора –

Всюди вона з нами:

Чи будинок ми будуєм.

Чи пливем морями.

Любі числа, теореми,

Формули чудові!

Ви професій гарних й різних

Друзі та основа.

Піфагоре – грецький вчений!

Ти довів нам теорему.

Тепер мусимо її

Ми доводити самі.

Теорема, теорема,

Ти звучич, немов поема.

Ну а я, Гіпотенуза,

Є для Катетів, як муза.

            15. Відкриття теореми Піфагора оточено ореолом красивих легенд.

            Переказують, що на честь такого відкриття Піфагор приніс у жертву бика, навіть гекатомбу – жертву із ста биків. А втім, якщо вчений справді був у Вавілонії, він міг довідатися про те, що шумеро-вавілонські математики знали і використовували під час розв’язування задач теорему, названу пізніше його ім’ям, за багато років до народження Піфагора.

            В щодо жертви богам, то Піфагор був вегетаріанцем і непримиренним противником пролиття крові тварин. Присвоєння цій знаменитій теоремі імені Піфагора свідчить про те, якого значення надавали в той час доведенню математичних тверджень ф як високо цінували Піфагора як вченого{C}

            16. Німецький поет ХІХ століття Адельберт фон Шаміссо теоремі присвятив сонет.

Як Істину відкрив – сіять їй вічно,

Вона нам – найнадійніша опора:

Так в древній теоремі Піфагора

Й донині бездоганно все й логічно.

Богам дарунок щедрий був й незвичний

За те, що осяйнуло його вчора:

Чекало сто биків розправа скора, -

В віках луна їх рев жертовний звично.

З тих пір бики жахаються й тремтять,

Як істину нову являє прогрес,

Безсилі їй на перешкоді стать,

Й зливається їх рев в жалобний хор, -

Знов древній страх той в генах їх воскрес,

Що в них колись вселив ще Піфагор.

{C}{C}{C}{C}{C}{C}{C}            17. Класичне формування теореми Піфагора: якщо сторони прямокутного трикутника є сторонами квадратів, то площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

            Теорема Піфагора чудова тим, що вона зовсім не очевидна. Із простого споглядання прямокутного трикутника не зробиш висновок, що між його сторонами є таке просте співвідношення: с2 = а2 + в2.

            18. Відомо понад 300 найрізноманітніших доведень знаменитої теореми.

            Крім доведення, яке подане у підручнику О.В. Погорєлова, ми знайшли й інші способи доведення.

            Так, індійський математик Бхаскара ІІ подав його у формі креслення, під яким було написано лише одне слово „Дивись!”.

            Багато з доведень нам важко ще зрозуміти, але ми надіємося, що після вивчення певних геометричних тем, ми зможемо опанувати і їх.

            В ході опрацювання літератури ми склали діаграму: яка показує, що можна використати для доведення теореми Піфагора:

            1) Основні тригонометричні  тотожності;

            2) Площа трапеції, трикутника;

            3) Метод координат;

            4) Векторний метод;

            5) Геометричні доведення;

            6) Подібність трикутників;

            7) Властивість січної та дотичної, проведених з однієї точки.

            19. Сьогодні в нас свято, яке дарує теорема Піфагора.

В часи найдавніші і в нашій вже ері

Творцями була відома

Прекрасна теорема.

Теорема Піфагора – універсальна,

Її застосування багатогранне

Теорему Піфагора використовують всюди:

В науці, в мистецтві і в архітектурі.

 

            20. Землеміри Стародавнього Єгипту  для побудови прямого кута чинили так. Мотузок ділили вузлами на 12 рівних частин і в кінці зв’язували. Потім мотузок натягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 поділок. Кут трикутника, протилежний стороні, яка має 5 поділок був прямий ( 32 + 42 = 52). Тому прямокутний трикутник із сторонами 3, 4 і 5 одиниць називають Єгипетським або Піфагоровим.

 

       21. Теорема Піфагора - одна із основних у Евклідовій геометрії. Завдяки їй можна довести більшість теорем геометрій та розв’язати не одну задачу.

            Наприклад, Задача 1.

Над озером тихим,

Висотою з пів фута підіймалася лотоса квітка,

Яка росла одиноко. Та вітер скаженим поривом

Відніс її вбік.

І не стало видно квітки над водою,

Знайшов же її тільки рибалка ранньою весною

В двох футах від місця, де вона росла.

І так, пропоную я вам запитання:

Яка в цьому місці на озері води глибина?

Розв’язання

ВС = х, АС = СМ = х+ 0,5

СМ2 = ВС2 + ВМ2

(х + 0,5)2 = х2 + 22,

х2 + х + 0,25 = х2 + 4,

х = 4- 0,25,

х = 3,75.

Відповідь: 3,75 фута

            Задача 2

            Побудувати квадрат, площа якого дорівнює сумі площ двох квадратів.

            Будуємо прямокутний трикутник, у якого катетами були б сторони даних квадратів. Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі цього трикутника дорівнює сумі площ даних квадратів.

            Задача 3

            Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, їх довжини відносяться як 4:3. Більша основа трапеції дорівнює 50 см. Знайдіть площу трапеції.

 

Задача 4

            Знайдіть довжину приставленої до будинку, якщо  нижній кінець знаходиться на відстані 3 м від будинку, а верхній – на стику стіни й даху. Висота стіни будинку дорівнює 4 м.

Дано: ∆ АВС, С = 900, АС = 3 м, ВС = 4 м

Знайти: АВ

Розв’язування

            АВ – гіпотенуза ∆ АВС. За теоремою Піфагора АВ2 = АС2 + ВС2; АВ2 = 32+42 = 9+16 = 25. АВ = = 5 (м).

Відповідь. 5 м.

            Задача 5.

Висота новорічної ялинки 8 м. Для  закріплення її у вертикальному положенні від вершини ялинки зробили натяжки АВ, АВ1, АВ2 однакової довжини і закріпили їх на підлозі на відстані 6 м від основи ялинки. Якої довжини повинна бути натягуючи проволока, щоб ялинка стояла вертикально. ( АВ = .       

 Задача 6.

На березі річки росла тополя висотою 15 м. Буря зламала дерево на висоті 6 м від землі так, що вершина вперлась в інший берег. Знайдіть ширину річки, якщо вважати, що стовбур тополі впав перпендикулярно до течії струмка.

 Задача 7.

Висота двох вертикальних стовпів дорівнюють 5 м і 12,5 м. Відстань між ними 10 м. Знайти найменшу довжину троса, яким можна з’єднати верхні кінці стовпів.

            22. Піфагор – один із найбільш знаменитих учених за всю історію людства. Він був не лише вченим і засновником першої наукової школи. Ця унікальна людина була і „володарем дум”, і проповідником власної „піфагорійської” етики, і великим філософом.

            Піфагор виховав у людства віру в могутність розуму, переконаність у можливості пізнання природи, впевненість у тому, що ключем до таємниць світо побудови є математика.

            23. Два невеликі підйоми – і ми білі вежі, де знаходяться відповіді на всі питання, які вас зацікавили.

            „Однак до цієї вежі не піднятися”, - зауважить дехто.

            Природі теж нелегко було піднятися до Ноmо sapiens. Отже, бажаємо успіхів. І нехай з нами вічно живе неповторна, довершена краса і сила математики.

Пісня:

До побачення всім, до побачення,

Піфагору говоримо: „Прощай!”

А знання знадобляться, звичайно

У житті, у житті, так і знай

Розлучаємося ми.

Та залишаться із нами

Теореми усі,

Що у школі вивчались нами.

До побачення , всім до побачення!

Прямокутний трикутник вивчай,

Бо знання не носить за плечима

У житті, у житті, так і знай.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Захист навчального проекту

”Геометрія на службі у людини”

 1. Щоб захід цікаво розпочати,

  дам вам відгадати:

 Наук цариця недосяжна,

 Могутня, щедра і прекрасна,

 Блискуче розум розвиває,

  Мислити правильно навчає.

 Неперевершена її краса,

Чудова логіка струнка.

Ну, друзі, хто ж  вона така?

Звичайно, „Математика”.

            2. Математика невичерпна і багатогранна, її особливості різнобічні і захоплюючі. Одного підкорює її логічна будова, другого її абстрактний метод, третій цінує в ній велику користь. Єдність особливостей математики, це теж особливість, яка і становить її красу. Діапазон застосувань математики у різних сферах діяльності людини дуже широкий.

            Тема нашого проекту „ Геометрія на службі у людини”.

            За словами Давіда Гілберта, у величезному саду геометрії кожний може підібрати собі букет за смаком.

            Вчитель. Я вибрала ключове питання „Чи варто вчити теорему Піфагора?  Пов’язано це з тим, що співвідношення між сторонами прямокутного трикутника, яке подається у підручниках з геометрії під назвою теореми  Піфагора, було відоме з давніх часів. Так, клинописні пам’ятки Вавілона свідчать про те, що за 2-2,5 тис. років до н.е. там уже користувалися названими співвідношеннями для обчислень. Було воно відомо і стародавнім єгиптянам (за 2300 років до н.р.), про що свідчить папірус Берлінського музею. Чому ж ця закономірність названа ім’ям Піфагора, який жив у VІ ст.. до н.е., тобто значно пізніше?

            Мета проекту:

            - виховання в учнів інтересу до вивчення математики;

            - ознайомлення восьмикласників з життєвим шляхом давньогрецького вченого Піфагора Самоського, історєю та способами доведення теореми Піфагора;

            - вироблення у школярів практичних навиків у використанні теореми Піфагора;

            - формування у дітей умінь працювати з додатковою літературою.

Очікувані результати:

Після виконання проекту учні

  • глибоко засвоять теорему Піфагора;
  • ознайомляться з життям і діяльністю Піфагора Самоського;
  • зацікавляться історією математики;
  • вдосконалять навики роботи на комп’ютері;
  • навчаться працювати з різними джерелами інформації.

Девіз (на плакаті):

 

”Тимчасова невдача краще тимчасової удачі” (Піфагор)

 

 

                                      Пам’ятка для учнів (на плакаті)

Мій розумний учню,великий критику,улюблений співавторе проекту

 

  1. Цінуй набуті знання, час, наполегливість, уважність.
  2. Продемонструй грамотність у виконанні поставлених завдань.
  3. Сприймай зацікавлено, вдумливо.
  4. Не бійся помилятися.
  5. Повір у свої сили!
  6. Май гарний настрій!

            3. Учні 8 класу об’єдналися у 3 групи, кожна з яких зайнялася дослідженням свого питання:

            історики – „Піфагор – легенда і джерело дискусій”;

            теоретики – „Різні способи доведення теореми Піфагора”;

            практики – „Застосування теореми Піфагора до розв’язання задач”.

            4. Результати своїх досліджень ми подали у вигляді презентацій, публікацій .

5. Щоб творити потрібну справу,

Щоб у житті не траплялось невдач,

В похід відправляймось сміливо,

В світ загадок і складних задач.

І не біда, що йти далеко,

Не страшно, що дороги ці важкі.

Досягнення й великим людям

Ніколи не були легкі.

            6. Легендою і джерелом дискусій Піфагор став уже в стародавні часи. У 306 р. до н.е. йому, як найрозумнішому з греків, поставили пам’ятник у римському форумі. З тих часів мало пояснилося в біографії Піфагора в історичній ролі організованого ним союзу, клубу чи оренду піфагорійців. І досі висуваються нові гіпотези, тлумачення щодо діяльності стародавнього мудреця. Його біографія поповнюється все більшою кількістю деталей, що дає підставу піддавати сумніву їх вірогідність. Різні перекази скоріше ознайомлюють нас з легендами про Піфагора, ніж з його біографією і вченням, але ж і легенди зберігають зерна істини

 

            7. Народився Піфагора на о. Самосі, біля узбережжя Малої Азії. Його батько Мнесарх із знатного, але збіднілого роду, був каменерізом. Як і інші великі греки, Піфагор здійснив традиційну подорож до Єгипту, де жив близько 22 років і витримав немало випробувань, перш ніж жерці Мемфіса і Діосполіса відкрили йому „дивовижне чергування чисел, хитромудрі правила геометрії, науку про зорі, медицину”. До вавілонських магів і халдеїв він потрапив проти своєї волі – як полонений перського царя Камбуза, який завоював на той час Єгипет. Там мандрівник прожив 12 років і вивчив у халдеїв релігійні таїнства та математику. Переказують, що він побував і в Індії, де спілкувався з брахманами, від яких засвоїв не тільки філософію, зокрема вчення про переселення душ, а й секрети вправ для тіла.

            8. Повернувшись у Грецію, Піфагор оселився на півдні італійського півострова в полісі Кротоні. Його появі передували чутки про зроблені ним чудеса, а його виступи перед кротонцями були першими кроками на шляху досягнення моральної і політичної влади.

          9. Піфагор створив школу в м. Кротоні. Яка діяла майже тридцять років і здобула велику популярність досягненнями в галузі математики. Статут школи був дуже суворим. Потрапити до школи Піфагора могли тільки розумні, кмітливі та старанні учні.

            Греки вважали за честь навчатися в Піфагорійській школі.

            10. Емблемою союзу і розпізнавальним знаком піфагорійців була пентаграма – правильний п’ятикутник. Піфагор вважав пентаграму незвичайною фігурою і дарував її зображення тільки друзям як символ дружби. Діагоналі п’ятикутника утворюють зірку, яку піфагорійці вважали символом здоров’я. Користуючись цією фігурою, вони впізнавали один одного. За переказами, один піфагорієць тяжко захворів на чужині і не зміг перед смертю розрахуватися з чоловіком, який його доглядав. Він запропонував господареві на стіні будинку намалювати зірчастий п’ятикутник. Через кілька років інший піфагорієць, який подорожував цією місцевістю, побачив п’ятикутник, дізнався у господаря про те, що трапилося,0 і щедро його нагородив.    

          11. Піфагор був і маестро формул, і людинознавець.

            Вчений довгий час жив у племені Піагонів. Знання, які він отримав там, і досі викликають подив. Таблиці Піфагора містять цікаві відомості про людей. Виявляється, сутність людини проглядається у даті народження, від нас залежить лише, чи зуміємо реалізувати те, чим обдаровані природою, чи зуміємо перебороти обставини.

            12. Піфагор був не лише великим математиком, а й філософом. Його вислови актуальні і в наш час.

            1) Роби лише те, що в результаті не засмутить тебе і не примусить каятися.

            2) Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися усього, що варто знати, і тоді будеш вести спокійне життя.

            3) Не зневажай здоров’ям свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу і питво, і вправи, без яких воно бідує.

            4) Привчайся жити просто, без розкоші.

            5) Не закривай очей, коли хочеться спати, не проаналізувавши успіх своїх вчинків за минулий день.

            6) Не порушуй справедливість.

            7) Не сідай на подушку (тобто не зупиняйся на досягнутому).

            8) Не гризи свого серця (тобто не піддавайся меланхолії).

            9) Не поправляй вогню мечем (тобто не дратуй тих, хто і без того в гніві).

            10) Не приймай під свій дах балакунів і легковажних людей.

            11) Усе впорядковується відповідно до чисел.

            12) Лише не благородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

            13) Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.

            14) Твори велике, не обіцяючи великого.

            15) Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

            13. З ім’ям Піфагора насамперед асоціюється відома теорема.

            Німецький поет Г. Вебер у своєму творі писав:

Ввів інший поет вже цю тему

В свій вірш, - але як мені будь?

Прадавню одну теорему

Не можу ніяк я забути.

Стояв там трикутник, як ментор,

Й один кут прямий в ньому був,

І саме ось цим елементом

Він славу й визнання здобув.

Вродливиці гіпотенузі,

Що стрімко здіймалася ввись,

Два катети, вірнії друзі,

В любові до смерті клялись.

Та їхні обійми їй тісні,

То ж пісню співає вона,

Й геометрам всім у цій пісні

Втіх більше, аніж від вина.

Хто зовсім ще глузду не втратив,

Не може забути про це,

Що сума для а й в квадратів

Квадратові рівна для с!

Ця пісня й холодній медузі

Тепла і жаги додала.

Вже лиш за це гіпотенузі

Й двом катетам честь і хвала!

            14. Теорема Піфагора має народні назви. 

            У Франції і деяких областях Німеччини в середні віки її називали „ослиним мостом”, тому зо доведення теореми було величезною перешкодою, так званим мостом, перейти який могли тільки розумні учні.

            У математиків арабського Сходу ця теорема одержала назву „теореми нареченої”. Справа в тому, що в деяких списках „Начал” Евкліда ця теорема називалася „теоремою німфи” за подібність креслення з метеликом, що грецькою звався німфою. Але цим словом греки називали деяких богинь, а також наречених. При перекладі арабський перекладач, не звернувши уваги на креслення, переклав слово „німфа” як „наречена”, а не „метелик”.

            А відома всім школярам назва „Піфагорові штани” виникла через схожість креслення до Евклідового доведення теореми зі штанами.

Частівка Гіпотенузи і Братів катетів

Ось – де я

Я, весела Гіпотенуза,

А ми, Брати-катети,

Заспіваємо частівки

Вам про математику.

Вирішили ми завзято

Геометрію вивчать,

Зараз скажемо відверто:

Не будем байдикувати.

Теорема Піфагора –

Всюди вона з нами:

Чи будинок ми будуєм.

Чи пливем морями.

Любі числа, теореми,

Формули чудові!

Ви професій гарних й різних

Друзі та основа.

Піфагоре – грецький вчений!

Ти довів нам теорему.

Тепер мусимо її

Ми доводити самі.

Теорема, теорема,

Ти звучич, немов поема.

Ну а я, Гіпотенуза,

Є для Катетів, як муза.

            15. Відкриття теореми Піфагора оточено ореолом красивих легенд.

            Переказують, що на честь такого відкриття Піфагор приніс у жертву бика, навіть гекатомбу – жертву із ста биків. А втім, якщо вчений справді був у Вавілонії, він міг довідатися про те, що шумеро-вавілонські математики знали і використовували під час розв’язування задач теорему, названу пізніше його ім’ям, за багато років до народження Піфагора.

            В щодо жертви богам, то Піфагор був вегетаріанцем і непримиренним противником пролиття крові тварин. Присвоєння цій знаменитій теоремі імені Піфагора свідчить про те, якого значення надавали в той час доведенню математичних тверджень ф як високо цінували Піфагора як вченого

            16. Німецький поет ХІХ століття Адельберт фон Шаміссо теоремі присвятив сонет.

Як Істину відкрив – сіять їй вічно,

Вона нам – найнадійніша опора:

Так в древній теоремі Піфагора

Й донині бездоганно все й логічно.

Богам дарунок щедрий був й незвичний

За те, що осяйнуло його вчора:

Чекало сто биків розправа скора, -

В віках луна їх рев жертовний звично.

З тих пір бики жахаються й тремтять,

Як істину нову являє прогрес,

Безсилі їй на перешкоді стать,

Й зливається їх рев в жалобний хор, -

Знов древній страх той в генах їх воскрес,

Що в них колись вселив ще Піфагор.

            17. Класичне формування теореми Піфагора: якщо сторони прямокутного трикутника є сторонами квадратів, то площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

            Теорема Піфагора чудова тим, що вона зовсім не очевидна. Із простого споглядання прямокутного трикутника не зробиш висновок, що між його сторонами є таке просте співвідношення: с2 = а2 + в2.

            18. Відомо понад 300 найрізноманітніших доведень знаменитої теореми.

            Крім доведення, яке подане у підручнику О.В. Погорєлова, ми знайшли й інші способи доведення.

            Так, індійський математик Бхаскара ІІ подав його у формі креслення, під яким було написано лише одне слово „Дивись!”.

            Багато з доведень нам важко ще зрозуміти, але ми надіємося, що після вивчення певних геометричних тем, ми зможемо опанувати і їх.

            В ході опрацювання літератури ми склали діаграму: яка показує, що можна використати для доведення теореми Піфагора:

            1) Основні тригонометричні  тотожності;

            2) Площа трапеції, трикутника;

            3) Метод координат;

            4) Векторний метод;

            5) Геометричні доведення;

            6) Подібність трикутників;

            7) Властивість січної та дотичної, проведених з однієї точки.

            19. Сьогодні в нас свято, яке дарує теорема Піфагора.

В часи найдавніші і в нашій вже ері

Творцями була відома

Прекрасна теорема.

Теорема Піфагора – універсальна,

Її застосування багатогранне

Теорему Піфагора використовують всюди:

В науці, в мистецтві і в архітектурі.

 

            20. Землеміри Стародавнього Єгипту  для побудови прямого кута чинили так. Мотузок ділили вузлами на 12 рівних частин і в кінці зв’язували. Потім мотузок натягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 поділок. Кут трикутника, протилежний стороні, яка має 5 поділок був прямий ( 32 + 42 = 52). Тому прямокутний трикутник із сторонами 3, 4 і 5 одиниць називають Єгипетським або Піфагоровим.

 

       21. Теорема Піфагора - одна із основних у Евклідовій геометрії. Завдяки їй можна довести більшість теорем геометрій та розв’язати не одну задачу.

            Наприклад, Задача 1.

Над озером тихим,

Висотою з пів фута підіймалася лотоса квітка,

Яка росла одиноко. Та вітер скаженим поривом

Відніс її вбік.

І не стало видно квітки над водою,

Знайшов же її тільки рибалка ранньою весною

В двох футах від місця, де вона росла.

І так, пропоную я вам запитання:

Яка в цьому місці на озері води глибина?

Розв’язання

ВС = х, АС = СМ = х+ 0,5

СМ2 = ВС2 + ВМ2

(х + 0,5)2 = х2 + 22,

х2 + х + 0,25 = х2 + 4,

х = 4- 0,25,

х = 3,75.

Відповідь: 3,75 фута

            Задача 2

            Побудувати квадрат, площа якого дорівнює сумі площ двох квадратів.

            Будуємо прямокутний трикутник, у якого катетами були б сторони даних квадратів. Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі цього трикутника дорівнює сумі площ даних квадратів.

            Задача 3

            Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, їх довжини відносяться як 4:3. Більша основа трапеції дорівнює 50 см. Знайдіть площу трапеції.

 

Задача 4

            Знайдіть довжину приставленої до будинку, якщо  нижній кінець знаходиться на відстані 3 м від будинку, а верхній – на стику стіни й даху. Висота стіни будинку дорівнює 4 м.

Дано: ∆ АВС, С = 900, АС = 3 м, ВС = 4 м

Знайти: АВ

Розв’язування

            АВ – гіпотенуза ∆ АВС. За теоремою Піфагора АВ2 = АС2 + ВС2; АВ2 = 32+42 = 9+16 = 25. АВ = = 5 (м).

Відповідь. 5 м.

            Задача 5.

Висота новорічної ялинки 8 м. Для  закріплення її у вертикальному положенні від вершини ялинки зробили натяжки АВ, АВ1, АВ2 однакової довжини і закріпили їх на підлозі на відстані 6 м від основи ялинки. Якої довжини повинна бути натягуючи проволока, щоб ялинка стояла вертикально. ( АВ = .       

 Задача 6.

На березі річки росла тополя висотою 15 м. Буря зламала дерево на висоті 6 м від землі так, що вершина вперлась в інший берег. Знайдіть ширину річки, якщо вважати, що стовбур тополі впав перпендикулярно до течії струмка.

 Задача 7.

Висота двох вертикальних стовпів дорівнюють 5 м і 12,5 м. Відстань між ними 10 м. Знайти найменшу довжину троса, яким можна з’єднати верхні кінці стовпів.

            22. Піфагор – один із найбільш знаменитих учених за всю історію людства. Він був не лише вченим і засновником першої наукової школи. Ця унікальна людина була і „володарем дум”, і проповідником власної „піфагорійської” етики, і великим філософом.

            Піфагор виховав у людства віру в могутність розуму, переконаність у можливості пізнання природи, впевненість у тому, що ключем до таємниць світо побудови є математика.

            23. Два невеликі підйоми – і ми білі вежі, де знаходяться відповіді на всі питання, які вас зацікавили.

            „Однак до цієї вежі не піднятися”, - зауважить дехто.

            Природі теж нелегко було піднятися до Ноmо sapiens. Отже, бажаємо успіхів. І нехай з нами вічно живе неповторна, довершена краса і сила математики.

Пісня:

До побачення всім, до побачення,

Піфагору говоримо: „Прощай!”

А знання знадобляться, звичайно

У житті, у житті, так і знай

Розлучаємося ми.

Та залишаться із нами

Теореми усі,

Що у школі вивчались нами.

До побачення , всім до побачення!

Прямокутний трикутник вивчай,

Бо знання не носить за плечима

У житті, у житті, так і знай.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нравится